Description
Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣。他已经知道如果要去求出一个n个点、m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法。另外，他还知道，某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：
当然啦，这些都不是今天需要你解决的问题。Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：
Input
输入文件的第一行有3个正整数n、m、Lab分别表示无向图中的点数、边数、必须要在最小生成树中出现的AB边的标号。
接下来m行依次描述标号为1,2,3…m的无向边，每行描述一条边。每个描述包含3个整数x、y、d，表示这条边连接着标号为x、y的点，且这条边的权值为d。
输入文件保证1<=x,y<=N,x不等于y,且输入数据保证这个无向图一定是一个连通图。
Output
输出文件只有一行，这行只有一个整数，即，使得标号为Lab边一定出现最小生成树中的最少操作次数。
Sample Input
4 6 1 1 2 2 1 3 2 1 4 3 2 3 2 2 4 4 3 4 5
Sample Output
1
HINT
第1个样例就是问题描述中的例子。
1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6
Solution
首先题目的操作其实可以看成给一条边权值加一……
首先对于权值比$lab$大的边，我们肯定是不需要管的，因为按照$kruskal$的过程，他们一定在$lab$的后面考虑。
而对于权值比$lab$小的，我们可以通过给他们不停加一使得权值超过$lab$从而靠后考虑。
可以发现，当$(u[lab],v[lab])$这条边会被算到最小生成树里面，只有在权值小于等于它的边加完后，$u[lab]$和$v[lab]$不在一个连通块内。我们把权值小于等于$l[lab]$的图建出来，现在问题变成，你可以用$l[lab]-l[i]+1$的代价砍掉一些边使得$u[lab]$和$v[lab]$不连通，最小割就好了。
Code
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #define N (1009) 7 #define INF (0x7f7f7f7f) 8 using namespace std; 9 10 struct Edge{ int to,next,flow;}edge[N<<1];11 int n,m,lab,u[N],v[N],l[N],Depth[N];12 int head[N],num_edge;13 queue q;14 15 inline int read()16 {17 int x=0,w=1; char c=getchar();18 while (c<'0' || c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar();}19 while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();20 return x*w;21 }22 23 void add(int u,int v,int l)24 {25 edge[++num_edge].to=v;26 edge[num_edge].next=head[u];27 edge[num_edge].flow=l;28 head[u]=num_edge;29 }30 31 int DFS(int x,int low,int t)32 {33 if (x==t || !low) return low;34 int f=0;35 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)36 if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1)37 {38 int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow),t);39 edge[i].flow-=Min;40 edge[((i-1)^1)+1].flow+=Min;41 f+=Min; low-=Min;42 if (!low) break;43 }44 if (!f) Depth[x]=-1;45 return f;46 }47 48 bool BFS(int s,int t)49 {50 memset(Depth,0,sizeof(Depth));51 Depth[s]=1;52 q.push(s);53 while (!q.empty())54 {55 int x=q.front(); q.pop();56 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)57 if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)58 {59 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;60 q.push(edge[i].to);61 }62 }63 return Depth[t];64 }65 66 int Dinic(int s,int t)67 {68 int ans=0;69 while (BFS(s,t)) ans+=DFS(s,INF,t);70 return ans;71 }72 73 int main()74 {75 n=read(); m=read(); lab=read();76 for (int i=1; i<=m; ++i) u[i]=read(),v[i]=read(),l[i]=read();77 for (int i=1; i<=m; ++i)78 if (i!=lab && l[i]<=l[lab])79 {80 add(u[i],v[i],l[lab]-l[i]+1);81 add(v[i],u[i],l[lab]-l[i]+1);82 }83 printf("%d\n",Dinic(u[lab],v[lab]));84 }